2024年南充高等数学专升本考试大纲汇总

对考试内容的要求由低到高，概念和理论的要求分为“了解”和“理解”两个层次;方法和运算的要求分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.

　　三、一元函数积分学

　　(一)不定积分

　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质.

　　2.熟练掌握基本积分公式.

　　3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法.

　　4.熟练掌握不定积分的分部积分法.

　　5.会求有理函数的不定积分.

　　(二)定积分

　　1.了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，了解函数可积的条件.

　　2.掌握定积分的基本性质.

　　3.理解变限积分函数的概念，熟练掌握变限积分函数的导数.

　　4.熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式.

　　5.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法.会证明积分等式.

　　6.了解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法.

　　7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法，会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积.

　　四、向量代数与空间解析几何

　　(一)向量代数

　　1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦.

　　2.掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的向量积的计算方法.

　　3.掌握向量平行、垂直的条件.

　　(二)平面与直线

　　1.会求平面的点法式方程、一般式方程.会判定两平面的位置关系.

　　2.会求点到平面的距离.

　　3.了解直线的一般式方程，会求直线的对称式方程(点向式方程)、参数式方程.会判定两直线的位置关系.

　　4.会判定直线与平面的位置关系

　　(二)矩阵

　　1.了解矩阵的概念.

　　2.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算性质.

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质.

　　4.理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵.

　　5.掌握矩阵可逆的充分必要条件.

　　6.理解矩阵秩的概念，熟练掌握用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵.

　　7.会解矩阵方程.

　　(三)向量

　　1.了解n 维向量的概念，理解向量的线性组合与线性表示.

　　2.理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握向量组线性相关性的判别方法.

　　3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念.

　　(四)线性方程组

　　1.掌握克莱姆法则.

　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念.

　　3.理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

　　4.熟练掌握用矩阵的初等变换法求线性方程组的解.